Ero näytteen keskiarvon ja väestön keskiarvon välillä

Otoksen keskiarvo vs. väestön keskiarvo

”Keskiarvo” on näytteen kaikkien arvojen keskiarvo. Se voidaan laskea laskemalla yhteen kaikki arvot ja jakamalla sitten kokonaissumma näytteen arvojen lukumäärällä.

Väestön keskiarvo
Kun toimitettu luettelo edustaa tilastollista populaatiota, keskiarvoa kutsutaan populaatiokeskiarvoksi. Sitä merkitään yleensä kirjaimella ”µ”.

Näytteen keskiarvo
Kun toimitettu luettelo edustaa tilastollista otosta, keskiarvoa kutsutaan näytteen keskiarvoksi. Näytteen keskiarvo on merkitty X: llä. Se on tyydyttävä arvio väestön keskiarvosta.
Otokselle populaation keskiarvo voidaan määritellä seuraavasti:
µ = Σ x / n missä;

Σ edustaa kaikkien populaation havaintojen lukumäärää;
n edustaa tutkimukselle tehtyjen havaintojen lukumäärää.

Kun taajuus sisältyy myös tietoihin, keskiarvo voidaan laskea seuraavasti:
µ = Σ f x / n missä;

f edustaa luokan taajuutta;
x edustaa luokan arvoa;
n edustaa populaation kokoa, ja
Σ edustaa summausta tuotteista “f” merkillä “x” kaikissa luokissa.

Samalla tavalla näytteen keskiarvo on;
X = Σ x / n tai
µ = Σ f x / n missä “n” on havaintojen lukumäärä.
Yksityiskohtaisemmalla tavalla se voidaan esittää nimellä;
X = x₁ + x₂ + x₃ +… .xn / n tai
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… .xn) = Σ x / n
Tämä voidaan poistaa seuraavalla esimerkillä:
Oletetaan, että tiedoissa on seuraavat havainnot tutkimuksesta.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Jotta nämä näytteet ottavat näytteen keskiarvon, otamme huomioon useita näytteitä ja keskiarvoa.
1, 2, 3: lle keskiarvo lasketaan seuraavasti: (1 + 2 + 3/3) = 2;
3, 4, 5: lle keskiarvo lasketaan (3 +4 + 5/3) = 4;
4, 5, 6, 7, 8: lle keskiarvo lasketaan seuraavasti: (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;
Ja 3, 3, 4, 5: lle keskiarvo lasketaan (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Siten näiden näytteiden keskimääräinen keskiarvo on (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 tai suunnilleen 4.
Tätä arvoa kutsutaan näytteen keskiarvoksi.
Nyt väestölle väestön keskiarvo voidaan laskea seuraavasti:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4,1
Siten otoskeskiarvo on hyvin lähellä populaatiokeskiarvoa. Tarkkuus kasvaa näytteiden lukumäärän kasvaessa.

Yhteenveto:

1.Otoksen keskiarvo on tilastollisten näytteiden keskiarvo, kun taas populaation keskiarvo on kokonaispopulaation keskiarvo.
2.Otoksen keskiarvo antaa arvio väestön keskiarvosta.
3.Otokeskiarvo on hallittavissa olevaa tietoa, kun taas populaatiokeskiarvo on vaikea laskea.
4.Otoksen keskiarvo lisää sen tarkkuutta populaatiokeskiarvoon havaintojen lisääntyessä.