Ero parallelogrammin ja suorakaiteen välillä

Parallelogram vs. suorakulmio
 

Paralelogrammi ja suorakulmio ovat nelikulmaisia. Ihmiset tunsivat näiden lukujen geometrian tuhansia vuosia. Aihetta käsitellään nimenomaisesti kreikkalaisen matemaatikon Euclidin kirjoittamassa kirjassa ”Elements”.

Suunnikas

Rinnakkaissuunnitelma voidaan määritellä geometriseksi kuvioksi, jonka neljä sivua ovat vastakkaisten sivujen kanssa yhdensuuntaiset. Tarkemmin sanottuna se on nelikulmainen, jossa on kaksi paria samansuuntaisia ​​sivuja. Tämä samansuuntainen luonne antaa rinnakkaisille kaavioille monia geometrisia ominaisuuksia.

          

Nelikulmainen on suuntakuvio, jos löydetään seuraavat geometriset ominaisuudet.

• Kaksi paria vastakkaisia ​​puolia ovat yhtä pitkiä. (AB = DC, AD = BC)

• Kaksi paria vastakkaisia ​​kulmia ovat samankokoisia. ()

• Jos vierekkäiset kulmat ovat ylimääräisiä 

• Pari sivua, jotka ovat vastakkaisia, ovat yhdensuuntaiset ja samanpituiset. (AB = DC ja AB∥DC)

• Lävistäjät puolittavat toisiaan (AO = OC, BO = OD)

• Jokainen diagonaali jakaa neliön nelikulmaiseksi kahdeksi yhdenmukaiseksi kolmiotaksi. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Lisäksi sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin diagonaalien neliöiden summa. Tätä kutsutaan joskus rinnan suunnan laki ja sillä on laaja sovellusfysiikka ja tekniikka. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Jokaista yllä olevaa ominaisuutta voidaan käyttää ominaisuuksina, kun on osoitettu, että nelikulma on suuntakuvio.

Rinnakkaisohjelman pinta-ala voidaan laskea tuloksena, joka on yhden sivun pituus ja vastakkaiselle puolelle osoitettu korkeus. Siksi suuntakuvan pinta-ala voidaan sanoa:

Rinnakkaisohjelman pinta-ala = pohja × korkeus = AB×h

Suuntaissuunnitelman pinta-ala on riippumaton yksittäisen suuntakuvan muodosta. Se riippuu vain pohjan pituudesta ja kohtisuorasta korkeudesta.

Jos yhdensuuntaisen kuvan sivut voidaan edustaa kahdella vektorilla, alue voidaan saada kahden vierekkäisen vektorin vektorituotteen (ristituotteen) suuruudella.

Jos sivuja AB ja AD edustavat vektorit () ja () Vastaavasti, suuntakuvan pinta-ala on annettu , missä α on välinen kulma ja . 

Seuraavassa on joitain rinnakkaissuunnitelman edistyneitä ominaisuuksia;

• Rinnakkaiskaavion pinta-ala on kahdesti sen kolmiota, jonka jokin sen diagonaaleista on luonut.

• Rinnakkaisohjelman alue jaetaan puoleen millä tahansa keskipisteen läpi kulkevalla viivalla.

• Mikä tahansa ei-rappeutunut affiinimuunnos vie yhdensuuntaisen kuvan toiseen rinnakkaissuunnitelmaan

• Rinnakkaiskaaviossa on pyörimissymmetria luokkaa 2

• Etäisyyden summa mistä tahansa suuntakuvan sisäpisteestä sivuihin on riippumaton pisteen sijainnista

Suorakulmio

Nelikulmainen, jossa on neljä suorakulmaa, tunnetaan suorakulmiona. Se on suuntakuvan erityistapaus, jossa kahden vierekkäisen sivun väliset kulmat ovat suorakulmaisia.

 

Kaikkien suuntakuvan ominaisuuksien lisäksi voidaan tunnistaa lisäominaisuuksia, kun otetaan huomioon suorakaiteen geometria.

• Jokainen kärkien kulma on suora kulma.

• diagonaalit ovat yhtä pitkät ja ne puolittavat toisiaan. Siksi puolitetut lohkot ovat myös yhtä pitkiä.

• Diagonaalien pituus voidaan laskea käyttämällä Pythagorasin lausetta:

PQ² + PS² = SQ²

• Pinta-alakaava pienenee pituuden ja leveyden tulokseksi.

Suorakulmion ala = pituus × leveys

• suorakulmiosta löytyy monia symmetrisiä ominaisuuksia, kuten;

- Suorakulmio on syklinen, jossa kaikki kärjet voidaan sijoittaa ympyrän kehälle.

- Se on yhdensuuntainen, jossa kaikki kulmat ovat yhtä suuret.

- Se on isogonaalinen, jossa kaikki kulmat sijaitsevat saman symmetrian kiertoradalla.

- Siinä on sekä heijastava symmetria että pyörimissymmetria.

Mitä eroa on rinnan ja suorakulmion välillä??

• Paralelogrammi ja suorakulmio ovat nelikulmaisia. Suorakulmio on suuntakuvien erityistapaus.

• Minkä tahansa pinta-ala voidaan laskea kaavalla emäs × korkeus.

• diagonaalien huomioon ottaminen;

- Rinnakkaisohjelman diagonaalit puolittavat toisiaan, ja halkaisevat suuntauksen kahdesta yhdenmukaisesta kolmiosta.

- Suorakulmion diagonaalit ovat yhtä pitkät ja puolittavat toisiaan; puolitetut lohkot ovat samanpituisia. Vinot lävistävät suorakulmion kahdeksi yhdenmukaiseksi suoraksi kolmioksi.

• Sisäisten kulmien huomioon ottaminen;

- Rinnakkaiskuvan vastakkaiset sisäkulmat ovat kooltaan yhtä suuret. Kaksi vierekkäistä sisäkulmaa ovat toisiaan täydentäviä

- Kaikki suorakulmion neljä sisäkulmaa ovat suorakulmaisia.

• sivujen huomioiminen;

- Rinnakkaiskaaviossa sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin diagonaalin neliöiden summa (Parallelogram-laki)

- Suorakulmioissa kahden vierekkäisen sivun neliöiden summa on yhtä suuri kuin päissä olevan diagonaalin neliö. (Pythagorasin sääntö)