Ero rationaalisten ja irrationaalisten numeroiden välillä

Matematiikka ei ole muuta kuin numeropeli. Luku on aritmeettinen arvo, joka voi olla määrää osoittava luku, sana tai symboli, jolla on monia vaikutuksia, kuten laskentaan, mittauksiin, laskelmiin, merkitsemiseen jne. Luvut voivat olla luonnollisia lukuja, kokonaislukuja, kokonaislukuja, reaalilukuja, monimutkaisia numeroita. Oikea luvut jaetaan edelleen rationaalilukuihin ja irrationaalisiin lukuihin. Järkevät numerot ovat lukuja, jotka ovat kokonaislukuja ja murto-osia

Toisessa päässä, Irrationaaliset numerot ovat lukuja, joiden ilmaisu murtona ei ole mahdollista. Tässä artikkelissa aiomme keskustella eroista rationaalisten ja irrationaalisten lukujen välillä. Katso.

Sisältö: Järkevät numerot vs. Irrationaaliset numerot

1. Vertailutaulukko
2. Määritelmä
3. Keskeiset erot
4. johtopäätös

Vertailutaulukko

Vertailun perusteet	Järkevät numerot	Irrationaaliset numerot
merkitys	Racionaaliluvut tarkoittavat lukua, joka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun suhteessa.	Irrationaalinen luku on numero, jota ei voida kirjoittaa kahden kokonaisluvun suhteena.
jae	Ilmaistaan ​​murto-osana, missä nimittäjä ≠ 0.	Ei voida ilmaista murto-osana.
sisältää	Täydelliset neliöt	Surds
Desimaalinen laajennus	Rajoitetut tai toistuvat desimaalit	Ei-äärelliset tai toistuvat desimaalit.

Määritelmä rationaaliset numerot

Termi suhde on johdettu sanasuhteesta, joka tarkoittaa kahden määrän vertailua ja ilmaistaan ​​yksinkertaisena murto-osana. Numeron sanotaan olevan rationaalinen, jos se voidaan kirjoittaa murto-osan muodossa, kuten p / q, jossa sekä p (osoittaja) että q (nimittäjä) ovat kokonaislukuja ja nimittäjä on luonnollinen luku (luku, joka ei ole nolla). Kokonaislukut, fraktiot, mukaan lukien sekoitettu fraktio, toistuvat desimaalit, äärelliset desimaalit jne. Ovat kaikki rationaalisia lukuja.

Esimerkkejä rationaaliluvusta

• 1/9 - Sekä numeroija että nimittäjä ovat kokonaislukuja.
• 7 - voidaan ilmaista luvulla 7/1, missä 7 on kokonaislukujen 7 ja 1 osamäärä.
• √16 - Koska neliöjuuri voidaan yksinkertaistaa arvoon 4, joka on murto-osan 4/1 osamäärä
• 0,5 - voidaan kirjoittaa muodossa 5/10 tai 1/2 ja kaikki päättyvät desimaalit ovat järkeviä.
• 0.3333333333 - Kaikki toistuvat desimaalit ovat järkeviä.

Määritelmä irrationaaliset numerot

Luvun sanotaan olevan irrationaalinen, kun sitä ei voida yksinkertaistaa kokonaisluvun (x) ja luonnollisen luvun (y) murto-osaan. Se voidaan ymmärtää myös numerona, joka on irrationaalinen. Irrationaalisen luvun desimaalinen laajennus ei ole rajallinen eikä toistuva. Se sisältää surdeja ja erikoislukuja, kuten π ('pi' on yleisin irrationaalinen luku) ja e. Surd on epätäydellinen neliö tai kuutio, jota ei voida edelleen pienentää neliöjuurin tai kuution juuri poistamiseksi.

Esimerkkejä irrationaalisesta numerosta

• √2 - √2 ei voida yksinkertaistaa, joten se on irrationaalinen.
• √7 / 5 - Annettu luku on murto-osa, mutta se ei ole ainoa kriteeri, jota kutsutaan rationaaliseksi numeroksi. Sekä numeroijan että nimittäjän on oltava kokonaislukuja ja √7 ei ole kokonaisluku. Siksi annettu luku on irrationaalinen.
• 3/0 - Jakso nimittäjällä nolla, on irrationaalinen.
• π - Koska π: n desimaaliarvo on loputon, ei toistu ja ei koskaan osoita kuviota. Siksi pi arvo ei ole tarkalleen yhtä suuri kuin mikään murto. Numero 22/7 on oikeudenmukainen ja likimääräinen.
• 0.3131131113 - Desimaalit eivät ole päättyviä eikä toistuvia. Joten sitä ei voida ilmaista murto-osan osamääränä.

Keskeiset erot rationaalisten ja irrationaalisten numeroiden välillä

Ero rationaalisten ja irrationaalisten lukujen välillä voidaan tehdä selvästi seuraavista syistä

1. Rational-luku määritellään numerona, joka voidaan kirjoittaa suhteessa kahteen kokonaislukuun. Irrationaalinen luku on luku, jota ei voida ilmaista kahden kokonaisluvun suhteessa.
2. Rationaalilukuissa sekä osoitin että nimittäjä ovat kokonaislukuja, joissa nimittäjä ei ole nolla. Irrationaalista lukua ei voi kirjoittaa murto-osaan.
3. Rationaaliluku sisältää lukuja, jotka ovat täydellisiä neliöitä, kuten 9, 16, 25 ja niin edelleen. Toisaalta irrationaalinen luku sisältää sellaiset surdit kuin 2, 3, 5 jne.
4. Rationaaliluku sisältää vain ne desimaalit, jotka ovat äärelliset ja toistuvat. Irrationaalisiin lukuihin päinvastoin sisältyvät ne numerot, joiden desimaalijärjestelmän laajennus on ääretön, ei toistu eikä osoita kuviota.

johtopäätös

Edellä olevien kohtien tarkastelun jälkeen on aivan selvää, että rationaalilukujen ilmaisu voi olla mahdollista sekä murto- että desimaalimuodossa. Irrationaalinen luku voidaan päinvastoin esittää vain desimaalimuodossa, mutta ei murto-osana. Kaikki kokonaisluvut ovat rationaalilukuja, mutta kaikki ei-kokonaisluvut eivät ole irrationaalisia lukuja.